Задача 10
Все 4-буквенные слова, составленные из букв Н, О, Т, К, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ИИИИ
2. ИИИК
3. ИИИН
4. ИИИО
5. ИИИТ
6. ИИКИ
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы О?
Пронумеруем предложенный алфавит цифрами соответственно их порядку начиная с 0:
И → 0, К → 1, Н → 2, О → 3, Т → 4.
Заменим буквы на цифры в предложенной последовательности:
1. 0000
2. 0001
3. 0002
4. 0003
5. 0004
6. 0010
...
Каждое последующее число получается путем прибавления единицы в столбик к предыдущему (в пятеричной системе счисления! т.к. цифр всего пять). Порядковый номер, написанный рядом с пунктом, всегда на единицу больше располагающейся рядом цифры в пятеричной системе счисления.
Определим число, которое получится, если мы в начале слова поставим букву О (остальные должны остаться нулями, т.к. числа идут по порядку, а нам необходимо первое, начинающееся с О):
О → 3 → 3000
Полученное число - 3000 - необходимо перевести из пятеричной системы счисления в десятичную, чтобы узнать порядковый номер:
Поскольку порядковый номер числа всегда на единицу больше самого числа, то имеем 376.
Ответ: 376.
