Задача
Значение арифметического выражения:
\[49^{7}+7^{21}-7\]
записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Решение
Немного теории:
Приведем выражение к степеням семерки и расставим числа в порядке уменьшения степеней:
\[7^{21} + 7^{14} - 7^{1}\]
Выражение можно разбить на две части:
\[7^{21}\]
\[7^{14} - 7^{1}\]
Согласно теории, представленной выше, получим:
\[7^{21}=1\underbrace{0...0}_{21}\]
\[7^{17}-7^{1}=\underbrace{6...6}_{14-1=13}\underbrace{0}_{1}\]
Таким образом, общее количество шестерок - 13.
Ответ: 13.
