Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений в соответствие с законами логики. Ниже вы сможете найти основные законы логики, которые помогут вам в решении логических уравнений и составлении таблиц истинности, упрощении логических выражений и построении умозаключений и доказательств.

Вспомним обозначения операций:

  - логическое отрицание (инверсия);

 - логическое сложение (дизъюнкция);

 - логическое умножение (конъюнкция);

 - логическое следование (импликация)

 - логическая эквивалентность (эквиваленция).

Теперь давайте познакомимся с законами алгебры логики.

{tab Закон двойного отрицания}

Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное выражение:

{tab Закон исключенного третьего}

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина, а результат умножения - 0.

 

{tab Закон повторения}

Логический закон, позволяющий исключить повторение одного и того же высказывания: повторение высказывания через "и" и "или" равносильно самому высказыванию.

{tab Законы исключения константант}

{/tabs}

 

{tab Закон тождества}

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе.

{tab Закон поглащения}

При конъюнкции А и В и дизъюнкции с А получается выражение равное А.

При дизъюнкции А и В и конъюнкции с А выражение равно А.

{tab Закон коммутативности}

Закон коммутативности (переместительный закон) - это закон математической логики, по которому по аналогии с алгеброй, результат операции, производимой над двумя высказываниями, не зависит от того в каком порядке берутся высказывания.

{tab Закон ассоциативности}

Закон ассоциативности (распределительный закон) - это закон по которому при двукратном производстве операции над тремя высказываниями можно соединять (ассоциировать) первое и второе высказывание, произвести операцию над ними, а затем ту же операцию произвести над полученным результатом и третьим высказыванием; но можно, также, соединить второе высказывание с третьим, произвести операцию над ними, а затем ту же операцию произвести над первым высказыванием и полученным результатом; в обеих случаях полученный результат должен быть один и тот же.

 

{tab Закон дистрибутивности}

Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции аналогичен дистрибутивному закону в алгебре:

А закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции аналога не имеет, он справедлив только в логике. Поэтому необходимо его доказать.

{/tabs}