1. Обратим внимание на то, что два условия объединяются с помощью логической операции «И»:

Поскольку конъюнкция (логическое "И") истинно тогда, и только тогда, когда истинны оба выражения, необходимо, чтобы оба условия были выполнены одновременно.

2. Рассмотрим первую часть:

Для того чтобы импликация (логическое следование) была истинной, нельзя допустить варианта 1 → 0, то есть при истинной левой части правая часть тоже должна быть истинной.
 Учитывая то, что x и y - любые целые неотрицательные числа, значит, что для всех 0 < x ≤ 9  должно обеспечиваться x*x ≤ A. Необходимо выбрать A ≥ x*x для все допустимых значений x. Для этого необходимо и достаточно выбрать A ≥ 9*9 = 81. Таким образом, минимальное допустимое значение A = 81. 

3. Рассмотрим вторую часть:

Чтобы оно было истинно, нужно также не допустить варианта 1 → 0. «Угрозу» представляет вариант, когда правая часть ложна, то есть y > 9. В этом случае нам нужно сделать левую часть ложной, то есть обеспечить выполнение условия y*y > A.
Для определения максимального A используем минимальное значение y, для которого y > 9. Это даёт условие 10*10 > A, следовательно A < 100.

Таким образом, максимально допустимое значение A равно 99.

Ответ: 99