Задача
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту сопоставляется идентификатор, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом объекте отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно идентификатора, для каждого объекта в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 24 байта на один объект.
Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 20 объектах. В ответе запишите только целое число – количество байт.
Решение
В условии задачи сказано, что используют посимвольное кодирование идентификатора, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит, а для хранения сведений о каждом объекте отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Помимо этого, для каждого объекта в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 24 байт на один объект.
Нам необходимо:
- определить информационный объем одного символа,
- определить информационный объем идентефикатора,
- перевести информационный объем идентефикатора в байты,
- определить информационный объем сведений об одном объекте, хранящихся в базе данных,
- определить информационный объем сведений о всех объектах, хранящихся в базе данных.
В данной задаче идентефикатор - слово, информационный объем которого находится по формуле:
где:
k - количество символов в слове,
i - информационный объем одного символа.
Информационный объем одго символа можно вычеслить исходя из мощности алфавита:
где:
N - мощьность алфавита (количество символов в алфавите),
i - информационный объем одного символа.
Так как в нашем случае пароль содержит только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, то мощьность алфавита - 8.
Обратите внимание на то, что информационный объем одного символа измеряется в битах.
Поскольку длина идентефикатора 15 символов, то информационный объем идентефикатора (в битах):
Переведем эту величину в байты:
Обратите внимание, что мы округлили число в большую сторону, т.к. в противном случае информации для кодирования идентефикатора будет недостаточно.
Информационный объем сведений об одном объекте будет равен сумме информационного объема идентефикатора и дополнительных сведений (в байтах):
Т.к. информация хранится о 20 пользователях, информационный объем сведений о всех объектах будет равен (в байтах):
Ответ: 600.
