Демовариант ЕГЭ по информатике 2022 года, задание 7

Задача

Для хранения произвольного растрового изображения размером 128×320 пикселей отведено 20 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение

Информационный объем растрового графического изображения определяется по формуле:

\[I=n*m*i\]

где

I - информационный объем растрового графического изображения;
n*m - разрешение растрового изображения (высота и ширина изображения в пикселях);
i - глубина кодирования (бит/пиксель).

В то же время глубина кодирования связана с количеством цветов в палитре:

\[N=2^{i}\]

где

N - количество цветов в палитре;
i - глубина кодирования (бит/пиксель).

Найдем количество пикселей в изображении, используя степень 2:

\[128=2^{7}\]

\[320=32*10=2^{5}*2*5=2^{6}*5\]

\[128*320=2^{7}*2^{6}*5=2^{13}*5\]

Переведем информационный объем графического изображения из Кбайт в бит (используя степень 2):

1 Кбайт = 1024 байт = 1024 х 8 бит

$20=2\ast 10\ast 1024\ast 8=2\ast 2\ast 5\ast 2^{10}\ast 2^{3} = 2^{15}\ast 5$

Найдем глубину кодирования i:

$i=\frac{I}{m\ast n}=\frac{2^{15}\ast 5}{2^{13}\ast 5}=2^{2}=4$

Таким образом, количество цветов в палитре:

$N=2^{i}=2^{4}=16$

Ответ: 16.

Официальный информационный портал ЕГЭ

Открытый банк заданий ЕГЭ