Задача 23
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x8, y1, y2, … y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Составим таблицу истинности для первой строки.
Вычеркнем все значения, которые не подходят по условию.
| x1 | y1 | x2 | y2 | x1≡y1 | ¬(x1≡y1) | x2≡y2 | (¬(x1≡y1))≡(x2≡y2) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Выпишем интересующие нас значения x1y1 и x2y2.
| x1 | y1 | x2 | y2 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Составим отображения для выбранных элементов.
Составим таблицу отображения пар переменных
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | x8y8 | |
| 00 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
| 01 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
| 10 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
| 11 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
Для вычисления всех наборов логических переменных достаточно сложить значения в столбце x8y8. Сумма равна 512.
Ответ: 512.
